[이코테] 그래프 이론 - 최종 순위

문제 <최종 순위>

올해 ACM-ICPC 대전 인터넷 예선에는 총 n개의 팀이 참가했다. 팀은 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있다. 놀랍게도 올해 참가하는 팀은 작년에 참가했던 팀과 동일하다.

올해는 인터넷 예선 본부에서는 최종 순위를 발표하지 않기로 했다. 그 대신에 작년에 비해서 상대적인 순위가 바뀐 팀의 목록만 발표하려고 한다. (작년에는 순위를 발표했다) 예를 들어, 작년에 팀 13이 팀 6 보다 순위가 높았는데, 올해 팀 6이 팀 13보다 순위가 높다면, (6, 13)을 발표할 것이다.

창영이는 이 정보만을 가지고 올해 최종 순위를 만들어보려고 한다. 작년 순위와 상대적인 순위가 바뀐 모든 팀의 목록이 주어졌을 때, 올해 순위를 만드는 프로그램을 작성하시오. 하지만, 본부에서 발표한 정보를 가지고 확실한 올해 순위를 만들 수 없는 경우가 있을 수도 있고, 일관성이 없는 잘못된 정보일 수도 있다. 이 두 경우도 모두 찾아내야 한다.

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입력

첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 테스트 케이스는 100개를 넘지 않는다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

• 팀의 수 n을 포함하고 있는 한 줄. (2 ≤ n ≤ 500)
• n개의 정수 ti를 포함하고 있는 한 줄. (1 ≤ ti ≤ n) ti는 작년에 i등을 한 팀의 번호이다. 1등이 가장 성적이 높은 팀이다. 모든 ti는 서로 다르다.
• 상대적인 등수가 바뀐 쌍의 수 m (0 ≤ m ≤ 25000)
• 두 정수 ai와 bi를 포함하고 있는 m줄. (1 ≤ ai < bi ≤ n) 상대적인 등수가 바뀐 두 팀이 주어진다. 같은 쌍이 여러 번 발표되는 경우는 없다.

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출력

각 테스트 케이스에 대해서 다음을 출력한다.

• n개의 정수를 한 줄에 출력한다. 출력하는 숫자는 올해 순위이며, 1등팀부터 순서대로 출력한다. 만약, 확실한 순위를 찾을 수 없다면 "?"를 출력한다. 데이터에 일관성이 없어서 순위를 정할 수 없는 경우에는 "IMPOSSIBLE"을 출력한다.

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풀이

• 위상정렬 알고리즘을 이용하여 문제를 풀어야겠다고 생각했다.
• 팀의 순위에 따라 graph에서 순위가 높은 팀의 인덱스에 순위가 낮은 팀의 인덱스들을 추가하고, 순위가 변경된 팀들에 대해 해결할 방법을 모색했다.
• 순위가 바뀐 팀들을 입력 받을 때 처음에는 두 팀의 순위를 뒤집는다고만 생각해 정확한 답을 내지 못하였는데, 두 팀의 관계의 초점을 맞춰 문제를 해결할 수 있었다.
• topology_sort 함수에서는 팀들의 순위를 구하고, 모든 팀들의 순위가 결정됐다면 순위를 높은 순부터 출력하고 그렇지 않다면 IMPOSSIBLE을 출력했다.

import sys
from collections import deque

input_data = sys.stdin.readline


def topology_sort():
    q = deque()
    for i in range(1, n + 1):
        if prev[i] == 0:
            q.append(i)
    result = []
    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
            prev[i] -= 1
            if prev[i] == 0:
                q.append(i)
    if len(result) == n:
        print(*result)
    else:
        print("IMPOSSIBLE")


case = int(input_data())
for i in range(case):
    n = int(input_data())
    t = list(map(int, input_data().split()))
    m = int(input_data())
    prev = [0] * (n + 1)
    graph = [[] for _ in range(n + 1)]
    for j in range(len(t)):
        for k in range(j+1, len(t)):
            graph[t[j]].append(t[k])
            prev[t[k]] += 1
    for _ in range(m):
        a, b = map(int, input_data().split())
        if a in graph[b]:
            graph[b].remove(a)
            graph[a].append(b)
            prev[b] += 1
            prev[a] -= 1
        else:
            graph[a].remove(b)
            graph[b].append(a)
            prev[a] += 1
            prev[b] -= 1
    topology_sort()

위의 코드에서 이중 for문을 이용하여 graph에 저장하는 것이 n의 값이 커질수록 많은 시간 복잡도를 가지게 되어,

아래와 같이 단일 for문을 사용하고 슬라이싱을 이용해 시간을 단축할 수 있었다.

import sys
from collections import deque

input_data = sys.stdin.readline


def topology_sort():
    q = deque()
    for i in range(1, n + 1):
        if prev[i] == 0:
            q.append(i)
    result = []
    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
            prev[i] -= 1
            if prev[i] == 0:
                q.append(i)
    if len(result) == n:
        print(*result)
    else:
        print("IMPOSSIBLE")


case = int(input_data())
for i in range(case):
    n = int(input_data())
    rank = list(map(int, input_data().split()))
    m = int(input_data())
    prev = [0] * (n + 1)
    graph = [[] for _ in range(n + 1)]
    for i in range(n-1):
        graph[rank[i]] = rank[i+1:]
        prev[rank[i+1]] = i+1
    for _ in range(m):
        a, b = map(int, input_data().split())
        if a in graph[b]:
            graph[b].remove(a)
            graph[a].append(b)
            prev[b] += 1
            prev[a] -= 1
        else:
            graph[a].remove(b)
            graph[b].append(a)
            prev[a] += 1
            prev[b] -= 1
    topology_sort()

# 참고 블로그 (https://enjoyso.tistory.com/139)

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알고리즘을 설계할 때 시간 복잡도를 줄이기 위한 방법을 항상 고민하자!

 

 

 

 

 

 

3665번: 최종 순위