[이코테] 다이나믹 프로그래밍 - 평범한 배낭

문제 <평범한 배낭>

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

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입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

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출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

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풀이

• 먼저 dp 리스트를 만들어 이전에 수행된 작업일 경우 값을 가져와야겠다고 생각했다.
• dp 리스트는 dp[현재 물품][무게 제한]으로 현재 물품까지 해당 무게 제한을 두었을 때 가치의 최댓값을 저장하였다.
• max_enjoy(현재 물품 x, 무게 제한 limit)으로 함수를 만들어 dp[x][limit]를 반환하게 했다.
  • max_enjoy 함수는 첫 번째 물품일 때를 예외로 두어 코드를 작성하였고, dp[x][limit]이 -1이 아닐 때 해당 값을 계산한 것이므로 계산을 거치지 않고 값을 반환하였다.
  • 1~N-1의 x에 대해서는 해당 물품의 무게가 limit보다 작거나 같을 때 dp[x][limit]의 값을 현재 물품을 포함한 가치로 갱신하였고,
  • 이전 물품과 limit에서의 max_enjoy 함수를 호출하여 dp[x][limit]의 최댓값을 구했다.

import sys

input_data = sys.stdin.readline
N, K = map(int, input_data().split())
bag = []    # 물품을 저장하는 가방
for i in range(N):
    W, V = map(int, input_data().split())
    bag.append((W, V))
dp = [[-1]*(K+1) for _ in range(N+1)]


def max_enjoy(x, limit):
    if x == 0:      # 첫 번째 물품인 경우
        dp[0][limit] = 0
        if bag[0][0] <= limit:  # 무게가 limit 이하라면
            dp[0][limit] = bag[0][1]    # dp 값 갱신
    if dp[x][limit] != -1:       # dp의 값이 0이 아니라면 해당 값 반환
        return dp[x][limit]
    if bag[x][0] <= limit:      # 물품의 무게가 limit 이하라면
        dp[x][limit] = max_enjoy(x-1, limit-bag[x][0]) + bag[x][1]      # 해당 물품을 가방에 포함한 가치 갱신
    dp[x][limit] = max(dp[x][limit], max_enjoy(x-1, limit))             # 이전 물품에서 무게 제한 limit일 때 가치의 최댓값과 비교해 갱신
    return dp[x][limit]


print(max_enjoy(N-1, K))

해당 코드로 문제를 해결할 수 있었지만 시간 복잡도가 높은 편이라 생각해 다른 풀이를 참고해 보았다.

이중 for 문을 이용하여 문제를 푸는 방식으로, 물품을 입력 받았을 때 해당 물품에 대한 1~K의 무게 제한에서의 최대 가치를 리스트 value에 저장하는 것이었다.

import sys

input_data = sys.stdin.readline
N, K = map(int, input_data().split())
value = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]   # value[물품][무게 limit]
for i in range(1, N+1):
    W, V = map(int, input_data().split())
    for j in range(1, K+1):
        if j < W:   # j가 현재 물품의 무게보다 작다면
            value[i][j] = value[i - 1][j]
        else:
            value[i][j] = max(value[i - 1][j], value[i - 1][j - W] + V)

print(value[N][K])

이 풀이 방법은 코드의 가독성이 좋고, 시간 복잡도 또한 760ms 에서 316ms로 줄어들었다.

다이나믹 프로그래밍 문제는 어떻게 구현해야 할지 생각을 하더라도, 막상 코드로 구현하려고 하면 복잡해지는 것 같다.

다이나믹 프로그래밍 알고리즘의 여러 문제를 접해보면서 실력을 키우려고 노력하자!

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다이나믹 프로그래밍 문제의 풀이 형태는 비슷하므로 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악하는 것이 중요하다!

 

 

 

 

12865번: 평범한 배낭